수학을 공부하다 보면, 혹은 일상생활에서 ‘비, 비율, 백분율’이란 말을 사용하게 됩니다. 모두 ‘분수의 의미’라는 상위 개념에 포함되는 말들인데요. 이해를 위해서는 비교하는 양과 기준량이 무엇인지 알아야 합니다. 각 개념의 정의를 이해한 후 연습문제를 통해 세 단어를 정확히 구별할 수 있도록 자세히 알아보겠습니다.
비 / 비율 / 백분율
세 개념의 뜻
비와 비율, 백분율은 모두 분수의 의미를 갖고 있습니다. 형태만 다를 뿐 전체 중 부분이 얼만큼 차지하는 지, 혹은 두 양의 상대적인 크기가 어떠한 지를 나타내는 방식의 차이가 있을 뿐입니다.
예를 들어 한 반에 남학생이 5명, 여학생이 15명이 있다면 남학생과 여학생의 비는 5:15, 즉 1:3입니다. 같은 개념을 비율로 표현하면 남학생의 비율은 전체 20명 중 5명인 5/20, 즉 기약분수로 나타내면 1/4이 됩니다. 마찬가지로 여학생의 비율은 3/4입니다. 전체에 대한 남학생의 수를 백분율로 나타내면 25%입니다.
비
두 양 사이의 관계를 ‘:’를 사용하여 나타낸 것입니다. 비는 ‘비교하는 양:기준량’의 형태로 적습니다. 예를 들어 5:7이라는 비가 있다고 하면, ‘오 대 칠’이라고 읽습니다. 앞뒤에 있는 수를 항이라고 하고, :를 기준으로 앞에 있는 항을 전항, 뒤에 있는 항을 후항이라고 합니다. 5와 7은 모두 항이며 5는 전항, 7는 후항인 것이죠.
‘우리 회사는 남자가 많아서 성비가 3:2이다.’라는 예시를 볼까요?
실제 회사원이 5명은 아니겠지요. 가령 남자 직원이 300명, 여자 직원이 200명인 회사라고 하면, 성비를 알아보기 쉽도록 비로 3:2이라고 말할 수 있는 것입니다.
비율
기준량에 대한 비교하는 양의 크기를 비율이라고 합니다. 즉 비교하는 양식으로 나타내면 더 간단합니다. ‘(비교하는 양)/(기준량)’으로 간단히 분수로 나타냅니다. ‘(비교하는 양)÷(기준량)’도 같은 표현입니다. 이처럼 ‘비’와는 다르게, 비율은 분수 혹은 소수로 표현합니다.
위의 남자 직원이 300명, 여자 직원이 200명인 회사의 예시를 봅시다. 남자, 여자의 수의 비가 3:2인 회사지만 비율로 물어보면 다르게 답을 해야 합니다.
- 남자의 비율은?
물어본 비교하는 양이 ‘남자’이므로, (남자의 수)/(총 직원의 수)로 답해야 합니다. 분수인 300/500로 나타낼 수 있겠습니다. 물론 약분을 통해 기약분수로 나타낸 3/5이 더 간결하고 좋은 답입니다.
2. 여자의 비율은?
마찬가지로 (여자의 수)/(총 직원의 수)이므로 200/500 혹은 2/5으로 답하면 됩니다.
백분율
비율에 100을 곱하고 뒤에 %의 단위를 붙여서 나타내는 것으로, 100을 기준으로 비교하는 양이 차지하는 크기를 나타내기 위한 값입니다. 백분율을 구하는 식을 간단히 나타내면 다음과 같습니다.
백분율 = 비율×100(%)
그렇다면 예로 들었던 회사의 남자 직원의 백분율은 어떻게 말할 수 있을까요?
그대로 적용하면 됩니다. 남자 직원의 비율이 3/5였기 때문에 3/5×100(%)를 계산하면 됩니다. 5분의 3 곱하기 100을 하면 60이 되고, 뒤에 퍼센트(%)를 단위로 붙여 60%가 답입니다. 여자의 경우는 마찬가지로 식으로 계산해도 되고, 전체가 100이기 때문에 100에서 남자의 백분율인 60을 빼서 40%라고 바로 말할 수도 있습니다.
백분율은 일상생활에서 정말 많이 사용됩니다. ‘너 오늘 해야 할 거 다 했어?’와 같은 질문에 “30%정도 했어.”‘라고 대답하는 것은 총량을 100을 기준으로 해서 대답하는 대표적인 경우입니다.
비교하는 양 / 기준량의 뜻
비교하는 양
말 그대로 비교를 하기 위한, 문장 혹은 식에서의 주체입니다. 비에서의 전항, 비율에서의 분자가 이에 해당합니다. 4:9라는 비에서 4, 2/5라는 비율에서는 2가 비교하는 양입니다.
기준량
기준이 되는 양입니다. 비에서의 후항, 비율에서의 분모가 기준량입니다. 3:5에서 5, 6/7이라는 분수에서는 7이 기준량입니다.
연습문제
1) 강아지가 4마리 있고 고양이가 1마리 있습니다. 강아지와 고양이의 수의 비는?
2) 비 5:9를 비율로 나타내보세요.
3) 과자가 4봉지, 사탕이 3개 있습니다. 전체 음식에서 과자가 차지하는 비율은 얼마일까요?
4) 비 6:7에서 기준량은 몇일까요?
5) 11/20 비율을 백분율로 바꿔 나타내보세요.
6) 내가 1시간 쉴 때 친구는 2시간씩 쉽니다. 친구가 쉬는 시간과 내가 쉬는 시간의 비는?
7) 80쪽까지 있는 책이 있습니다. 오늘 20쪽까지 읽었다면, 총 몇% 읽은 것입니까?
8) 영재는 오늘 운동을 8시간 했습니다. 그 중 축구를 50% 했다면 나머지 운동은 몇 시간 했을까요?
9) 백분율 20%를 비율로 나타내세요.
10) 비율에 100을 곱한 뒤 %를 붙이면 백분율이다.(O/X)
연습문제 정답
1) 4:1
2) 5/9
3) 4/7
4) 7
5) 55%
6) 2:1
7) 25%
8) 4시간
9) 1/5
10) O
백분율은 상대적으로 잘 아는 반면에, 비와 비율은 특히 헷갈리기 쉬운 개념입니다. 이름도 비슷해서 둘을 혼동해서 쓰는 사례가 많습니다. 오늘 익힌 것을 바탕으로 비와 비율 관련된 개념들을 잘 숙지하셨기를 바랍니다.