수학을 포기하는 학생들이 참 많습니다. 어떤 지점에서 무언가의 이유로 인하여 흥미를 잃고 어렵게 느낀다는 것입니다. 그 이유와 수학 공부하는 법, 즉 어떻게 공부해야 하는 지에 대해 자세히 다루어보겠습니다. 그 과정에서 수학의 특성인 계통성을 이해한다면 그 인과적 관계에 대해 더 잘 알 수 있습니다.
수학
계통성
계통성이란 계열성과 통일성을 합한 말로, 일정한 체계에 따라 관련되어 통일된 성질을 뜻합니다. 즉 이전에 배웠던 내용이 이후 학습하는 단원과 연관되어 위계를 이룬다는 것입니다. 모든 과목이 계열적이고 통일적인 구조를 갖고 있지만 수학 교과는 그 영향력이 더 강합니다. 따라서 이 성질을 이해하고 학습한다면 더 큰 성취를 이룰 수 있습니다.
수학에 흥미를 잃는 이유
중학교, 이르면 초등학교 2~3학년부터 이른바 ‘수포자’가 생깁니다. 이들이 수학에 대해 두려움을 갖고 어려워하는 이유가 무엇일까요? 여러 이유가 있겠지만, 어느 부분의 학습 결손과 그에 따른 계통적인 성질의 영향이 큽니다. 아래는 초등학교 1학년과 2학년의 수학 목차 테이블입니다.
먼저 초등 1학년 수학에서의 단원을 살펴보면, 선차시였던 ‘9까지의 수’를 이해하지 못했다면 이후에 학습하게 될 ’50까지의 수’는 더 어렵게 느껴질 것입니다.
특히 처음 초등학생들이 어렵게 맞닥뜨리게 되는 개념인 ‘곱셈’, 구구단 외우기가 있습니다. 기본적으로 곱셈은 ‘동수누가’의 개념을 통해 접하고 이해하게 됩니다. 예를 들어 2×8은 2+2+2+2+2+2+2+2=16처럼 2라는 같은 수를 누적해서 더한다는 것입니다. 이 과정에서 1학년에 학습한 덧셈 개념을 통해 곱셈의 개념을 알게 됩니다. 이 과정에서 덧셈에 대한 이해가 부족하다면 곱셈에 대한 학습은 당연히 어렵습니다.
마찬가지로 뺄셈에 대한 이해가 없다면 ‘동수누감’의 개념을 통해 이해하는 나눗셈 또한 막연하게 느껴질 것입니다. 6-2=4를 모르는 상황에 6-2-2-2=0. 즉 6÷3=2/6÷2=3을 이해하기 어렵다는 것입니다.
수학 공부하는 법
이 계통성은 같은 학년 내 단원 간에도 있고, 학년 사이, 초등 – 중등 – 고등 사이에도 존재합니다. 따라서 수학은 더더욱 기초가 중요한 과목입니다. 수학 실력을 건물 짓기에 비유하자면, 높고 튼튼한 건물을 짓기 위해서는 아래부터 자재를 탄탄하게 쌓아올려야 합니다. 시작이 얇고 빈 공간이 있다면 바로 윗층을 올리기도 힘듭니다. 좋은 건물을 위해서는 부실 공사가 되면 안 된다는 것입니다.
따라서 먼저 각 단원에서 제시하는 수학적 개념을 이해하고, 충분하고 다양한 문제 연습을 통해 그 내용을 체득하는 것이 필요합니다. 이를 통해 그 단원에서 목표로 하는 성취기준에 도달하여야 합니다. 충분한 학습량이 필요하다는 것입니다. 학습자에게 가장 많이 일어나는 실수가 공부를 어느 정도 했지만 방학이 지나고 나서, 혹은 얼마 지나지도 않았는데 “세로셈 어떻게 하는지 까먹었어요”와 같이 말하는 상태가 된다는 것입니다. 이는 학습 시 형식적이고 얕은 이해 때문입니다. 따라서 ‘하루에 수학은 2시간은 한다’와 같이 본인의 나이, 필요성에 맞게 기준을 세워 꾸준히 학습을 이어나가는 것이 중요합니다.
이 개념을 이해하고 수학적 내용을 체득하는 과정은 개념 습득 – 개념을 이용한 간단한 문제 풀이 – 개념을 응용한 심화 문제 풀이로 이루어집니다.
예를 들어 ‘삼각형의 세 각의 크기의 합은 180도이다’를 학습하는 단원이 있다면 첫 번째로 알아야 할 것은 위에 진술한 문장의 이해입니다. 책에 나와있는 설명을 읽고 또는 교사의 설명을 들은 후 다양한 삼각형 각의 성질을 이해했다면, 다음으로 해야 할 것은 문제 풀이입니다. 삼각형이 주어지고 두 각의 크기만 제시한 후 나머지 각의 크기를 묻는 문제가 대표적입니다. 명제를 이해했다면, 학습자는 위와 같은 간단한 문제 풀이를 할 수 있습니다. 180-43-45=92라는 인지 과정을 거쳐 나머지 한 각의 크기가 92도임을 풀게 됩니다. 이러한 간단한 문제들을 모두 소화할 수 있을 때 응용/심화 문제를 접하도록 합니다. 소위 말하는 어려운 문제를 고민하고 해결함으로써 사고의 벽을 깨고, 높은 성취를 이루게 됩니다.
선행학습은 본인의 상황과 학습 상태를 충분히 고려한 후 진행합니다. 분명히 선행학습은 다음 학기, 학년이 되었을 때 수업에 수월하게 따라갈 수 있고 쉽게 접근할 수 있다는 장점이 있습니다. 그러나 이 과정은 기존의 과정이 탄탄하게 이루어진 후에 하는 게 맞습니다.
수학은 가장 정직한 과목입니다. 분명 타고난 지적 능력의 차이, 환경의 차이 등이 존재하겠지만 결국 성실하고 학습량이 많은 학생은 그 노력에 따라 성적이 향상되는 과목입니다. 이 글에서 말한 수학 과목의 특성을 잘 이해하고 본인에 알맞은 방법을 적용해 꾸준히 실천하길 바랍니다.